Download 4000 Jahre Algebra: Geschichte – Kulturen – Menschen by H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. PDF

By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

Die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte beschreiben Wissenschaftler von fünf Universitäten. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch Gauß und den genialen Ideen des jungen Galois. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat. Viele neue farbige Abbildungen bereichern die inhaltlichen Aktualisierungen und Textergänzungen.

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Erst in den Susa-Texten aus der Perserzeit finden sich gelegentlich zwei kleine, schr¨ ag gestellte Winkelhaken als L¨ uckenzeichen im Innern (aber nicht am Ende) von Zahldarstellungen [Gericke 1984, S. 13]. Zahlen im Sexagesimalsystem werden in diesem Text wie folgt geschrieben: Wir trennen die Potenzen von 60 durch Kommata, z. B. ist 5, 6, 10 im Sexagesimalsystem gleich 5 × 602 + 6 × 60 + 10 im Dezimalsystem. Entsprechend ist (5, 6, 10, 0)s = 5 × 603 + 6 × 602 + 10 × 60 + 0. Das Semikolon hat die 1 Rolle des modernen Dezimalkommas, z.

Finde x. 3: Nichtlineares System Gegeben sei das System x·y+x−y = a . 2. Hinweis: Setze x =x+m . 4: Quadratische Gleichung Sei f (x) = αx2 + β, x ∈ A(A ⊆ R), seien α, β zwei reelle Konstanten und x1 ∈ A, f (x1 ) = b1 , b1 = β, b ∈ f (A). Man zeige, dass x = ±x1 b−β b1 −β die L¨ osungen der Gleichung αx2 +β = b sind. 5: Babylonisches Wurzelziehen und Heronische Formel Zeigen Sie: Die dem babylonischen Wurzelziehen“ entsprechende Rekursi” onsformel xn+1 = 12 (xn + xbn ) mit dem Anfangswert x0 ∈ R+ liefert dieselbe √ Folge (xn ) von N¨ aherungswerten f¨ ur b wie die wiederholte Anwendung der √ r , wenn man mit a = x0 beginnt.

3 Mesopotamische (Babylonische) Algebra 23 In ihnen residierte der Lugal, der Stadtf¨ urst, zugleich oberster Priester und weltlicher Herrscher. Ihm unterstand die Verwaltung des Tempels und der Stadt. Vorr¨ ate wurden angelegt, in Tonkr¨ ugen aufbewahrt, amtlich gekennzeichnet durch Stempelsiegel, die in den weichen Ton gedr¨ uckt worden waren. Auf Tontafeln wurden die Best¨ ande durch keilf¨ormige Zeichen registriert. Die Keilschrift war geboren und mit ihr die Zeichen f¨ ur Zahlen zur Angabe ¨ und Wein, zur Beschreibung von Best¨anden an von Vorr¨ aten an Getreide, Ol Eseln, Schafen und Ziegen, an Waffen und Baumaterial.

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