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By Habibullah Tegey

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1. In der Aerodynamik tritt das Integral 00 (20) f(s) =jcoss 0 +1 xdx/(1-----:--;=;::=x~) Vx2 + y2 Vl dy - y2 (s reell) -1 auf, dessen Verhalten für grossesfestzustellen ist. Man kann es auch durch ein *) Die Partialsummen der Exponentialreihe spielen in verschiedenen Gebieten der modernen Physik eine Rolle, z. B. in der strahlenbiologischen Treffertheorie und in der Theorie der Geiger· Zähler. 62 3. ,-Transformation: /(s) im Unendlichen anderes Doppelintegral von symmetrischer Gestalt ausdrücken: J n:f2n:/2 f(s) (21) = 2 je-•sinrpsimp 0 sinrp sin-rp drp d1p 0 oder durch ein einfaches Integral: je-• t K(V1- t 1 f(s) = 2 {22) 1 2) dt, 0 WO =!

Kapitel: Allgemeine Betrachtungen über Asymptotik Bei der Definition der konvergenten Entwicklung ist also z fest und n variabel, während bei der asymptotischen Entwicklung n fest und z variabel ist. 5. Asymptotische Potenzreihen eignen sich hervorragend zur Darstellung von Funktionen in der Umgebung singulärer Stellen, wo die Darstellung durch konvergente Potenzreihen ausgeschlossen ist, weil die Funktion sonst an der betreffenden Stelle holomorph sein müsste. Sie treten daher z. B. in der Theorie der linearen Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten auf, wenn man die Gleichung so wie an Stellen der Bestimmtheit auch an Stellen der Unbestimmtheit formal durch Potenzreihen zu befriedigen sucht (siehe 15.

Für 0 < t < 1 gilt folgende Entwicklung18 K (V 1 - t 2 ) log~ + ..!... 2__ (log _i_ - 2) t' + · .. -----;;) 1- t 2 = 1 t log4- t logt+ Iog4ta- 41 t 3 logt 4 9( 7) + log4 - - t 5 64 ' 6 - - 9t 64 5 logt + · . · . 1] folgt für s-+ oo (vgl. auch Definition IV in 2. 2) 19: f(s) ~ ~~~ 4 + 2 ~4 (1ogs-P(2)) + 3 (lo:;,- 1) + 5\ (Iogs- P(4)) + 135 [log4- (7/6}] +~ (Iogs _ P(6)) + ... 64 s 6 8 s6 _ _2_ 1 s a ogs - + Iog4-'P(2) s2 3 1 s ogs ~2 4 + 3(Iog4-1-'P(4)) 2 s4 135 135 (Iog4- (7/6}- '1'(6}) + ssologs+ 64so +···.

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