Download Diskrete Mathematik für Einsteiger: Bachelor und Lehramt by Albrecht Beutelspacher, Marc-Alexander Zschiegner PDF

By Albrecht Beutelspacher, Marc-Alexander Zschiegner

Dieses Buch eignet sich hervorragend zur selbstständigen Einarbeitung in die Diskrete Mathematik, aber auch als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung. Die Diskrete Mathematik ist ein junges Gebiet der Mathematik, das eine Brücke schlägt zwischen Grundlagenfragen und konkreten Anwendungen. Zu den Gebieten der Diskreten Mathematik gehören Codierungstheorie, Kryptographie, Graphentheorie und Netzwerke. Dazu kommen als attraktive Grundlagen Zahlentheorie und Kombinatorik.

Diese Einführung in die Diskrete Mathematik ist leicht verständlich und im gleichen Stil wie die anderen Lehrbücher von Albrecht Beutelspacher geschrieben. Das Buch enthält ausführliche Lösungen zu den über two hundred Übungsaufgaben. Jedes Kapitel schließt mit didaktischen Anmerkungen, in denen sich Vorschläge zum Einsatz im Mathematikunterricht finden.

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N − )] + (n + ) = n  + (n + ) (nach Induktion) = n  + n +  = (n + ) . Somit gilt A(n + 1), und damit ist die Aussage bewiesen. 3 Satz Für jede natürliche Zahl n ≥ 1 gilt:  +  +  + . . + n  = ( +  +  + . . + n) . In Worten Die Summe der ersten n positiven Kubikzahlen ist gleich dem Quadrat der Summe der ersten n positiven ganzen Zahlen. Beweis durch Induktion nach n. Induktionsbasis Sei n = 1. Dann steht auf der linken Seite 13 und auf der rechten 12 , also in jedem Fall die Zahl 1.

Zum Beweis betrachten wir die Situation im (n + 1)-ten Monat. Zu diesem Zeitpunkt gibt es nach Definition genau f n + 1 Kaninchenpaare. Von diesen sind genau f n gebärfähig, nämlich diejenigen, die schon im n-ten Monat gelebt haben (genau diese Paare sind jetzt schon mindestens zwei Monate alt). 4 Fibonacci-Zahlen 47 also genau f n der f n + 1 Paare ein junges Paar zur Welt. Das bedeutet f n+ = Anzahl der Kaninchenpaare im (n + )ten Monat = Anzahl der Kaninchenpaare im (n + )ten Monat + Anzahl der Kaninchenpaare, die im (n + )ten Monat geboren werden = f n+ + f n .

Der Goldene Schnitt ist eine schöne (im wahrsten Sinne) Anwendung quadratischer Gleichungen, wie sie in der 9. Klasse gelöst werden können. Er bietet zudem großes Potential zu fächerübergreifendem Unterricht (Natur, Kunst, Musik, Dichtung). : Der goldene Schnitt, 2. Aufl. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg (1996). Kap. : Carl Friedrich Gauß. B. G.

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