Download Double Affine Hecke Algebras by Ivan Cherednik PDF

By Ivan Cherednik

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Beweis. 5. "-+" Wegen (JI,s, hc,t) = 1 gilt es eine ungerade Anzahl von Punkten X E V mit hs(x), hc,t(x) = 1 . Mit 4. folgt daraus m = card(I U JC) ; also gilt M = I U JC . Wegen card(I)::; card(J) gilt card(JC)::; card(I) . Also folgt m = card(M) = card(I U JC) + card(JC) < card(J) + card(JC) card (I) m - card(I n JC) . card(I n JC) card(I n JC) Somit ist card(I) = card(J) und In JC = 0; also Ie J . Daraus folgt 1= J . "f-" 1m Fall 1= Jist x:= (Xl, ... ,Xn) E V , das durch Xi:= Si fUr i E lund Xi := ti fUr i E M - I definiert ist, das einzige X E V mit hs(x)· hs(x) = 1 .

1,1, ... ,1) , so ist 1 durch das zugehorige 2m - Tupel seiner Werte voIlstandig bestimmt. In dieser Weise solI A mit IF2' fUr n = 2m identifiziert werden. Wir identifizieren die Elemente von V mit den Zahlen 0,1, ... , 2m - 1 , indem wir jeder Zahl ihre binare Entwicklung zuordnen m-I LCl'21' X f----+ (co,cl, ... ,cm-d 1'=0 So wird also 1 mit (J(O), 1(1), ... , 1(n - 1)) identifiziert. Dieser binare Vektor der Lange n werde mit 1 bezeichnet. (ii) Jede Abbildung 1 ist eindeutig bestimmt durch ihren Trager M = {x E V I 1(x) = I} und das ist genau die charakteristische Funktion von M.

Falls nun l ein Teiler von e und (xn - 1) ist, so ist I ein Teiler von g. D 3. 8 Den ggT von zwei Polynomen berechnet man bekanntlich leicht mit dem Euklidischen Algorithmus. Man setze ro:= lund rl := 9 . Es gelte deg(ro) 2: deg(rt} ohne Einschrankung. Dann liefert die Division mit Rest ro r m -2 qm-l . rm-l rm-l qm . rm Der letzte Rest r m -I- 0 +0 + rm mit deg r2 < deg rl mit deg r3 < deg mit deg rm r2 < deg rm-l . ist der ggT. 9 (i) Es seien q und n teilerfremd. Es sei xn -1 = It· ... · It die Zerlegung von xn - 1 tiber IFq[X] in irreduzible normierte Faktoren.

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